丈哥的抽象代數第 9 節已經上線了 🔡
這一回要介紹到 Sn 的奇偶性了
透過 Orbits、Cycle、然後奇偶性定理
最後會談到 An
也預告了一下它跟五次方程的關係
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0次方 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文
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看完影片還不快去買起來～還是說早就已經買過了XD
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0^0是懸而未決的，
有定義為1及不定義兩種爭論。
其實定義為1才是合理的，
其它選擇都是荒謬的。
0個數的乘積乃是1。
a^3=1*a*a*a
a^2=1*a*a
a^1=1*a
a^0=1
對a=0並沒有例外的理由。
0^0=1是合理的
0個數的總合是多少，
幾乎不用思考，
許多人都會答0。
那0個數的乘積是多少。
要回答這個問題，
必須先對前面的問題提出深入的解釋。
0是加法的恆等元素，
任何數加0等於自己，
有加等於沒加。
所以0個數的總合是0。
這個觀念清楚了，
0個數的乘積才能清楚。
1是乘法的恆等元素，
任何數乘1等於自己，
有乘等於沒乘。
所以0個數的乘積是1。
這個觀念不僅可以解釋0^0=1，
也可以解釋0!=1。
如果要讓二項式定理在0次成立，
(1-1)^0
=C(0,0)*1^0*(-1)^0
=1
定義0^0=1是必須的。
如果要把多項式的常數項視為零次項，
以方便化簡公式，
定義0^0=1仍是必須的。
許多數學家之所以不定義，
是把連續性視為無限上綱，
不定義不連續點的函數值。
以致要用到0^0=1時不敢用，
卻要東閃西躲、徒增困擾，
這是數學界不願面對的問題。
極限只是數學的領域之一，
並不是全部。
因為極限不存在，
就否定0^0=1在其它領域的應用，
非常不合理。
關於0^0=0/0的錯謬：
0^0與0/0二者並無關聯，
有人亂用指數律，
得到0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0
但如果這種關係成立，
則0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0
也同樣會得到0無意義的結果。
現有的指數律適用於底數大於0，
如果要擴大適用範圍，
可以在某種程度上讓底數為0。
指數律遇到分母為0或0的負數次方時不適用，
其它情況仍可適用。
(0^0)^2=0^(0*2)=0^0
0^(-0)=1/0^0
都可以推論出0^0=1之合理性。
在組合數學裡，
n!是n物做直線排列的方法數。
0!=1，意即0物做直線排列的方法數是1。
C(m,n)是從m物取n物的方法數，
C(0,0)=1意即從0物取0物的方法數是1。
0物做直線排列怎麼排？
從0物取0物怎麼取？
其實不用做任何動作，
就已經完成了，
只要完成要求，不做也是一種方法。
m^n是將n物分給m人的方法數，
0^0是將0物分給0人的方法數，
也是不用做就完成，
也是1種方法。
定義0^0=1是非常合理的。
數學的不同領域都可以得到同樣的結果，
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